【糸部-線性組合】

吳華敏

【糸部-線性組合】

第1561頁

【線性組合】ㄒㄧㄢˋ    ㄒㄧㄥˋ    ㄗㄨˇ    ㄏㄜˊ

（linear    combination）令U、V為任意兩式，則其線性組合為aU+bV，a和b稱為係數。

例如令U=x²-3y，V=3x+2y²，則2（x²-3y）+3（3x+2y²）為U、V的線性組合，係數為2、3。

此概念可以推廣至任意有限多項的線性組合。

若諸式之間存在係數不全為零的線性組合，且此線性組合恆為零，則稱此諸式為線性相關。

例如a₁x+b₁y、a₂x+b₂y、a₃x+b₃y必然線性相關，不論ai、bi之值為何。

否則稱為線性獨立。

線性組合常用以討論聯立方程式的解。

在向量空間中，元素之間所容許的運算即為線性組合而已。