【20世紀法國數學家●嘉當,H.(HenriCartan)】

楊籍富

【20世紀法國數學家●嘉當,H.(HenriCartan)】

 

出生年代：1869~1951

國籍：法國

著作： E.嘉當對20世紀數學發展有重大影響。

 

他的數學工作大致可以分為三大類；

 

李群和李代數理論、微分方程論、微分幾何學。

 

1894年他徹底解決了有限參變量連續群問題，奠定了李群代數理論的基礎。

 

1896年開始研究線性結合代數，不久他証明了每個代數結構可以用二重單位表示。

 

並對李代數進行分類，引進「權」的概念。

 

1913年他進一步研究複單李代數的表示，利用最高權概念對複半單李代數的不可約線性表示進行分類，特別是得出正交群李代數的旋表示。

 

他發現了量子力學中的「旋子」，並利用它將複合向量由三維旋轉變成二維表示，從而建立了半單純李群的基本概念。

 

1925年以後，他利用拓撲學方法發現了流形基本群與李代數結構之間的聯系，把李群與拓撲學研究有機地結合起來。

 

在微分方程組理論中，他定義了全微分方程中的通常積分元和正則積分元，給出適應於一類方程組的嘉當-克勒存在定理，推進了所謂普法夫問題的求解。

 

1930年發表的<<有限連續群理論及位置分析>>中，他總結了以前的研究並證明一系列新定理，其中包括:更明確的流形、連續群、李群、齊性空間等概念，證明李群的閉子群是李群，首次證明李的第三基本定理的逆定理，證明單連通李群同胚於極大緊子群與歐氏空間的拓撲積。

 

1929年起，他用不變微分形式討論李群的同調群，證明單李群的秩等於貝蒂數之和。

 

由此，開始了群及齊性空間拓撲學的研究高潮。

 

1920年以後，E.嘉當在相對論發展的影響下，對微分幾何學進行了一系列最值得稱道的工作。

 

他發展了一般流形上活動標架法，創立了仿射連絡、射影連絡、保角連絡的幾何學，發現和研究對稱黎曼空間，對連絡進行深入的探討。

 

嘉當晚年發展了對稱空間理論，提出擬保形映象理論。

 

生平： 法國數學家。

 

1869年4月9日生於伊澤爾的多洛米約，1951年5月6日在巴黎去世。

 

早年因家境貧寒無力上大學，後得到杜伯特的資助進入巴黎高等師範學校，1891年畢業，通過了教師資格考試。

 

1894年完成學位論文<<論有限連續變換群的結構>>，取得博士學位。

 

先後在蒙比里埃大學、里昂大學、南錫大學、巴黎大學任教。

 

1912年任巴黎大學理學院教授。

 

1940年退休。

 

資料出處：網站名稱--稱狼居WolfClub

 

引用：http://140.128.17.1/mkuo/%E6%95% ... Paulette%20Liberman