【中華百科全書●地學●正射投影】

楊籍富

【中華百科全書●地學●正射投影】

 

正射投影法（Orthographicprojection)屬透視投影之一種，乃西元前二百年希臘學者希巴爾克斯(Hippakraus)所創，其原理係將視點置於地球以外無窮遠，以透視地球，然後將球面上之經緯線投影於外切之平面上，一如從無窮處眺望地球然，故又稱直射投影。

 

因投影面可切於球面上任意位置，故可分為正軸、橫軸與斜軸法，凡投影面興南極或北極相切時，說之極正射投影(PolarOrthograhicProjection)；

 

投影面與赤道相切時，謂之赤道正射投影(EquarialOrthographicProjection)；

 

投影面切於兩極與赤道以外任意位置時，謂之水平正射投影(HorizontalOrthographicProjection)。

 

利用本投影法繪製地圖，切點附近，最近真形，離此中心向外，面積逐漸縮小，角度變形急劇增加，此與日晷投影(GnomonicProjection)恰恰相反。

 

本投影法係將球面形像經平行光線投射於投影面上，所成之圖形，中央部分精度較佳，邊緣部分誤差甚大，例如雖投影中心三十度處，面積較實地縮小○．八六倍，至六十度處，則縮小○．五倍，且投影範圍僅限於半球，故用途不廣，惟其外形酷似由太空眺望地球，形像逼真，是其優點，故常用於繪製太陽與地球關係說明圖，其他如月球圖之繪製，亦有採本投影法者。

 

本投影法不論正軸、橫軸與斜軸，其經緯線之畫法有二：其一為幾何作圖法，其二為座展繪法。

 

前者因受篇幅限制，此處從略；

 

後者之計算公式茲摘要列舉如次：一、極正射投影之座標式為x=Rsinλcosφy=Rcosφcosλ自上式消去緯度(φ)，得經線方程式y=xcotλ；

 

消去經度(λ)，得緯線方程式x2 y2=R2cos2φ。

 

由此可知，經線為交於一點之放射直線，其間隔相等，其傾角為經度之餘切。

 

緯線為一組同心圓，其半徑等於Rcosφ，當繪製南北半球圖時，最外層之圓圈為赤道，各緯線之間隔，離極點愈遠者愈小，故僅適合製作兩極地區的地圖，如圖1所示。

 

見圖1二、道正射投影之座標式為x=Rsinλcosφy=Rsinφ以sinλ除第一式，自乘，如第二式自乘，得經線方程式見圖2又座標式中y=Rsinφ無經度(λ)，故為緯線方程式。

 

由此二經緯線方程式性質，可知赤道正射投影之緯線為一組平行直線，任一緯線雖赤道之距離為Rsinφ，經線為橢圓，以Y軸為長軸，X軸為短軸，即長軸為R短軸為Rsinλ，其賀際便用情形如圖3所示。

 

見圖3三、水平正射投影之座標式為x=Rsinλcosφy=R(cosβsinφ-sinβcosφcosλ)自上式中分別消去緯度φ，得經線方程式見圖4消去經度(λ)得緯線方程式見圖5緯線為橢圓，中心在(O,Rcosβsinφ)其長軸等於Rsinφ，短軸等於Rsinβcosφ。

 

經線為圓錐曲線，吾人可按轉軸理論，將x軸旋轉一α角，使與曲線之主軸相合，以x1y1為轉軸後之新座標，則見圖6故經線亦為橢圓，其長軸等於R，短軸等於Rcosβsinλ，與x軸成α角。

 

本投影法常用於繪製陸半球或水半球之形勢圖，其使用情形如圖7所示。

 

見圖7(劉承洲)

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9692