【黑洞知識講座】

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【黑洞知識講座】

黑洞是個很複雜的問題，上學期學習了廣義相對論，對有關黑洞的理論有了初步的瞭解，所以發佈此貼，與各位交流。

用了十多天時間，終於基本上完成此貼，因個人能力有限，理解可能會有偏差，還望各位高手指正。

另外，一方面因廣義相對論的難度，也因我的能力有限，雖然已經盡力寫的通俗一些，可能還是有很多地方比較深奧，難以理解，這一點還望各位指出，我盡力修改。

此貼如沒有明確注明，主要參考：

《廣義相對論》劉遼、趙崢著，高等教育出版社；

《黑洞與時間的性質》，劉遼、趙崢、田貴花、張靖儀著，北京大學出版社；

 

引用：http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=107822highlight

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【黑洞的物理學年表】

1640年 – 法國天文學家布利奧（Ismael Bullialdus）建議引力的大小與距離平方成反比。

1684年 - 牛頓匯出了平方反比的引力定律。

1772年 - 拉古薩共和國（現今克羅地亞南部的港市杜布羅夫尼克）的Rudjer Josip Boscovich發展出自己的力學理論，在短距離內引力會互斥。

 

依據他這奇特的理論，可能存在類似白洞的物體，能使其他的物體不能接近它的表面。

1784年 – 英國的自然哲學家John Michell論及經典物理有逃逸速度超過光速的物體。
 

1795年 – 法國的數學與天文學家拉普拉斯亦論及經典物理有逃逸速度超過光速的物體。

1798年 – 英國的物理學家亨利•卡文迪什測量引力常數常數G。

1876年 – 英國的數學與科學哲學家威廉•金頓•柯利弗德 建議物體的運動可能源自於空間上的幾何變化。

1909年 - 愛因斯坦和葛羅斯曼開始發展束縛度量張量的理論gik，用以定義與品質有關，源自的引力空間幾何。

1910年 - 漢斯•萊納和根拿•諾德斯德倫定義了萊納-諾德斯德倫奇點，赫爾曼•魏爾解出特解為一個點。

1916年 - 卡爾•史瓦西解出球面對稱且不轉動的無電性系統在真空下的愛因斯坦場方程。

1917年 - 保羅•埃倫費斯特給初三度空間的條件原則。

1918年 -漢斯•萊納和根拿•諾德斯德倫解出球面對稱且不轉動的荷電系統的愛因斯坦-麥克斯韋場方程。

1918年 - Friedrich Kottler得到非真空的愛因斯坦場方程史瓦西解。

1923年 – 美國數學家伯克•霍夫證明史瓦西的時空幾何是愛因斯坦場方程唯一的球對稱解。

1939年 - 歐本海默和哈特蘭•史奈德計算無壓力均直流體的引力塌縮時，發現他會自己切除與宇宙其餘部分的聯繫。

1963年 - 克爾解出不帶電對稱旋轉體在真空的愛因斯坦場方程，並匯出克爾度規 1964年 - 羅傑•彭羅斯證明一顆內爆的恒星一旦形成事件視界就必然會成為奇點。

1965年 - 艾茲•T.•紐曼、 E. 考契（Couch）、K. Chinnapared、A. Exton、A. Prakash、和Robert Torrence解出帶電並旋轉系統的愛因斯坦-麥克斯韋場方程。

1967年 – 在英國倫敦國王學院的以斯列證明了無發理論。

1967年 - 約翰•惠勒提出"黑洞"這個名詞。

1968年 - 布蘭登•卡特應用漢米頓-賈可比方程匯出帶電的亞原子粒子在克爾-紐曼黑洞場外的一階運動方程。

1969年 - 羅傑•彭羅斯論述由克爾黑洞題取自旋能量的羅傑—彭羅斯過程。

1969年 - 羅傑•彭羅斯提出宇宙審查假說。

1971年 – 確認天鵝座X-1/HDE 226868 是一個雙星的黑洞系統候選者。

1972年 - 史蒂芬•霍金證明，經典黑洞的視界事件區域不可能減少。

1972年 - 詹姆斯•巴丁、布蘭登•卡特、和史蒂芬•霍金提出等同於熱力學定律的黑洞第四定律。

1972年 - 雅各•柏肯斯坦建議黑洞也有熵，就是事件視界的面積。

1974年 - 史蒂芬•霍金將量子場論運用于黑洞時空，並證明黑洞會像黑體一樣輻射出光譜 而導致黑洞的蒸發。

1989年 –證明天鵝座的GS2023+338/V404是一個雙星黑洞系統的候選者。

1996年 - 安蒂•斯楚明格和伐發運用弦論計算黑洞的熵，得到與史蒂芬•霍金和雅各•柏肯斯坦相同的結果。

2002年 - 馬克斯普郎克外太空物理學院的天文學家提出目前的證據假設銀河系的中心人馬座A*是個超重品質黑洞。

2002年 - 美國國家航空航天局的昌德拉X-射線天文臺的觀測，懷疑在NGC 6240內的黑洞是由星系吞噬產生的。

2004年 – 在量子力學和絃論上的計算，都認為訊息可以自黑洞溢出。源自弦論的黑洞模型對奇點的想法抱持懷疑。參見Fuzzballs。

2004年 – 加州大學洛杉磯分校進一步的觀測證據，強烈的支持人馬座A是一個黑洞。

來源：維琪百科

http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%BB%91%E6%B4%9E%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%B8%E5%B9%B4%E8%A1%A8&variant=zh-cn

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【一些補充概念——黑洞的密度】

 

黑洞的密度

很多資料中有說“黑洞的密度是無窮大”或類似的話，實際上，這個說法是錯誤的。

首先，用通常的密度定義來算一下，黑洞的品質為M，黑洞表面為外視界，體積為外視界內的空間。簡單起見，以球對稱的史瓦西黑洞為例：

ρ = M/V = M/πr2 = c4/(4πG2M)

可見，史瓦西黑洞的（平均）密度與其品質成反比，品質越大，密度越小，當品質很大是，黑洞的密度是可以很小的。

所以黑洞的密度未必很大，這對一般的黑洞也一樣，只是計算要複雜的多。

其次，黑洞內部時空極度彎曲，特別是在內外視界間的區域（對史瓦西黑洞，是視界內的所有區域），還有時空倒置，通常的密度定義是否可行，還需探討。

而且，內外視界間的區域，因為是單向膜，物質無法停留，在沒有物質正在被黑洞吸入的情況下，這個區域內空無一物，討論其密度也沒啥意義。

實際上，黑洞並不一定是極高密度的天體，而是必須緻密到足以囚禁住光。

 

這裡，緻密度是和密度不同的概念，密度是品質與體積的比值，而緻密度是臨界半徑與實際半徑的比值。

當然，在奇點處，因為大量的品質集中在無窮小的點，密度是無窮大（不考慮弦理論的說法）。

 

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【黑洞的證認，尋找黑洞】

經過多年的研究，對黑洞的各種性質已經所致甚多，但黑洞是否存在，仍需觀測上的證據。

 

根據理論計算，可以根據多種方法尋找黑洞，驗證黑洞的存在。

其一是直接的辦法，即利用霍金輻射。根據霍金輻射理論，小黑洞的蒸發，在最後0.1s蒸發變為爆炸，能量以極高溫度的γ射線暴的形式釋放，原則上在距我們不太遠的情況下，是可以被探測到的。

 

但這方面至今仍沒有確認，雖然有人猜測現在已經探測到的γ射線暴可能就是黑洞蒸發。

然後是間接的證據。

對恒星級的黑洞，如果是雙星系統中的一員，黑洞周圍會形成一個吸積盤，盤的內區是高溫的、湍動的，盤是局部不穩定的，會產生X射線輻射和X射線暴。

 

另外，還可能會產生氣體噴流，氣體沿與盤面垂直的方向從盤的兩側噴出。

 

這些可以通過天文觀測得到。

巨型黑洞可能存在於球狀星團和星系的中心。

 

也會產生和恒星級黑洞類似的效應，如X射線、噴流等，但規模更大。

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【黑洞作為恒星演化的終局】

上面幾貼講的都過於物理，這一貼，詳細討論下和天文相關的。

 

恒星和黑洞等作為天體，屬於天體物理的研究範疇。

 

19世紀末20世紀初，伴隨著物理學相關研究的進步，天體物理學也得到了很大的發展。

 

20世紀早期，逐步弄清楚了恒星的能量來源，也開始對恒星演化的科學研究。

 

觀測上，對天狼星及其伴星的觀測發現了白矮星。

 

這些為我們下面要討論內容的研究準備了基礎。

首先是錢德拉賽卡極限的發現。

 

錢德拉賽卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）是印度人，早年在印度完成學業，因喜歡天體物理，希望到當時天體物理界的大牛愛丁頓（ArthurStanleyEddington）門下做研究。

在去英國途中，錢德拉賽卡對剛剛發現不久的白矮星進行了計算，發現白矮星的品質存在一個上限，即錢德拉賽卡極限，大約1.4倍的太陽品質，白矮星品質超過此上限後，白矮星內的電子簡並壓將不足以和強大的引力相抗衡，從而發生塌縮。

 

簡單的說，在白矮星內部，因為高溫、高壓、高密環境，原子的電子殼層不再存在，成為自由電子，稱為電子氣體。

電子是費米子，受泡利不相容原理的約束，任意兩個電子不能處於同一個量子態（通俗地、不準確地講，兩個電子不能靠的太近）。

這種情況可看做電子間存在著一個斥力，稱為泡利斥力。

白矮星因為不再發生核反應，不能如主序星時利用核反應產生的壓力與自身引力相抗衡，而是利用電子氣間的泡利斥力（電子簡並壓）與引力相抗衡，從而維持白矮星的平衡。

電子的簡並壓是很大的，但是錢德拉賽卡發現，隨著品質增加，簡並壓增大，到了一定程度後，相對論效應變的顯著，必須考慮相對論效應，這時候，電子的簡並壓會大大減小，到了一定程度，大約到了星核部分的品質超過1.4倍的太陽品質，電子簡並壓就不足以維持與引力的平衡，這將導致星核物質在自身引力作用下向中心猛烈收縮，即發生引力塌縮。

關於這個還有段八卦。

話說錢德拉賽卡得到這個結果後，很高興，拿給愛丁頓看，但愛丁頓不相信這個結果。

因為當時還不知道中子，更不知道會有中子星，至於黑洞及其奇點更不必說。

 

所以愛丁頓認為，物質向中心塌縮從而使中心密度變為無窮大是不可能的，似乎愛因斯坦也堅持這一點，說什麼也不承認錢德拉賽卡的結果，雖然錢德拉賽卡反復向愛丁頓提及此事。

不過，錢德拉賽卡的這個結果得到了泡利的首肯，認為這一結果並不違反泡裡不相容原理。

白矮星發生引力塌縮後會怎麼樣？

 

中子星的提出找到了解決之道。

在中子被發現後不久，波爾（Niels Bohr）即召集門下開會，討論中子的發現會帶來什麼。

 

當時正在哥本哈根大學理論物理研究所（即現在的波爾研究所）學習的蘇聯物理學家，天才的朗（Landau）即預言，可能會存在完全由中子組成的天體，即中子星。

和首先由觀測發現的白矮星不同，中子星是首先從理論上預言並研究了其性質，而後才被觀測所證實（20世紀60年代的天文學四大發現）。

1967年被英國天文學家休伊什（Hewish Antony) 和他的學生喬斯林•貝爾共同發現的脈衝星，後被證實就是早先理論上預言的中子星，休伊什也因此榮獲1974年的Nobel物理獎。

但遺憾的是，Nobel獎並沒有授予有資格得到這項殊榮的貝爾。

上面已經提到，白矮星的品質超過錢德拉賽卡極限後，會發生塌縮。

白矮星的密度約為109~1012kg•m-3，塌縮時，密度的增大會導致物態的變化。

當密度大於1012kg•m-3時，電子氣中電子的能量變得足夠高，以至於可以和原子核中的質子相撞，發生反β衰變，使質子變為中子，從而使星核開始富中子化；

 

當塌縮使密度達到4×1014kg•m-3時，過剩的中子將從原子核中游離出來，稱為中子滴出；當密度進一步達到4×1017kg•m-3時，介質中原子核已全部瓦解，而成為中子氣體。

中子和電子一樣，是費米子，遵守泡利不相容原理，同樣，中子間存在著泡利斥力，特別的，中子間的泡利斥力比電子間的泡利斥力大，可以承受更大的引力。

所以，當白矮星塌縮後，會進一步依靠中子簡並壓和自身引力相抗衡，並穩定下來，形成新的天體，即中子星。

但是，雖然中子間的泡利斥力比電子間的大，但仍有上限，奧本海默(J. Robert Oppenheimer)首先計算得到了這一極限，即奧本海默極限，大約為3倍太陽品質。

中子星的品質超過奧本海默極限後，其命運會和白矮星品質超過錢德拉賽卡極限一樣，發生塌縮。

 

這時候，戲劇性的結果出現了。

有觀點認為，當星核塌縮至超過中子星密度後後將發生反彈，反彈引起的衝擊波外傳至星殼，將加熱星殼而使其核燃料全部點火，從而發生爆炸，成為超新星爆發。

 

星殼物質在爆炸時將被紮散，這樣星核最終只保持一個小的品質而構成中子星。

 

但這個想法還不能說是一個肯定的結果，一方面，有的模型計算表面衝擊波並不足以引起外殼的爆炸，特別是，只要有少部分星殼物質下落到星核上，也會使星核的品質超過奧本海默極限，從而使中子星無法存在；

 

另一方面，如果每一次大品質恒星最後的引力塌縮都形成中子星，那麼銀河系中就應該有大量的中子星存在，而觀測表明，實際存在的中子星要比按照上述方法預測的少的多。

而且，理論也不禁止星體在品質超過奧本海默極限後的進一步塌縮。

 

所以，當塌縮到一定程度，星體所有的物質都擠到史瓦西半徑以內，黑洞便形成了。

 

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【裸奇點】
 

今年第三期《環球科學》雜誌上登了一篇關於裸奇點的文章，有了8L的知識準備，我們可以對這個問題做比較詳細的說明。

 

這裡先給出Kerr黑洞的剖面圖方便說明。

 

如剖面圖，對轉動的Kerr黑洞，內、外事件視界為同心圓，圖中陰影部分為能層。

考慮8L所給的事件視界公式，對Kerr黑洞，在極端情況下（實際上，是黑洞的自轉極快時，或黑洞的角動量極大時），當m2 = a2時，內、外視界將具有相同的解，即內、外視界重合，如果繼續下去，視界將消失。

 

這個在對Kerr-Newman黑洞，當m2 = a2 + Q2時，也會有同樣的效果。

這時，內、外靜界（無限紅移面）並不會重合（圖中的角度為0°時除外，角度為0°時，內、外視界和內、外靜界是分別重合的），所以能層仍然存在。

 

這種情況，如果以上圖方法表示，即內外視界之間的空白區域消失，而內外能層重合。

一般情況下，黑洞存在視界，中心奇點被視界包裹著，因單向膜的存在，我們不可能得到奇點的資訊。

 

當內外視界重合乃至消失後，單向膜區域同時消失，而前面說過，能層中，物質可以遠離奇點方向向外運動，所以這時候我們可以得到奇點處的資訊。

因黑洞不再有視界包裹，奇點成為裸露的，即裸奇點。

視界消失成為裸奇點後，如前所述，這是我們可以得到奇點的資訊，或者說奇點處的資訊可以傳播到外部區域，也即奇點會影響靜界以外的正常時空。

根據現有理論，奇點的狀態是不可預測的，這種不可預測性會導致時空具有不確定性，從而是不可預測的。

 

所以裸奇點如果存在，會破壞因果律，這個在現有理論中是無法接受的，為此，英國物理學家彭羅斯（R. Penrose）在1968年提出著名的宇宙監督假設（cosmic censorship hypothesis）：

 

存在一個宇宙監督（cosmic censor），他嚴禁出現裸奇點，他把每一個時空奇異性都用事件視界覆蓋著。

《環球科學》的改期文章中，將宇宙監督假設和早先的“自然界厭惡真空”作比，認為宇宙監督假設只不過是自我安慰而已，並且，有科學家通過一定的模型計算，得到了裸奇點會存在的結論。

誠然，迄今為止，尚無人能證明宇宙監督假設的成立。

 

但是，當前整個物理學體系均建立在因果律的基礎之上（似乎是這樣的，我現在還無法理解到這一層次。

同樣，裸奇點到底是如果破壞因果律的，我也說不清），裸奇點是現有理論所無法容忍的。

 

顯然，如果宇宙監督假設是對的，它必然是某條物理定律，或者，它也可能是某條我們已經熟知的物理定律，只不過我們現在還沒有發現它們之間的相互聯繫。

對此，北京師範大學教授，相對論及黑洞問題的專家，趙崢老師及其研究團隊通過研究認為，宇宙監督假設很可能實際上是熱力學第三定律，或者是其推論。

 

如果這能夠被證實，熱力學第三定律將會阻止裸奇點的形成。

另外，在弦理論中，因為採用了不同的處理方法，霍金和彭羅斯的奇性定理不成立，即時空根本不存在奇異性，也即黑洞中不會存在奇點，自然，裸奇點當然也不會存在，因果律得以保全。

但是，在弦理論的這個角度，並沒有禁止形成“假裸奇點”（這裡，為敘述方便，因弦理論中不存在奇點，我杜撰倆詞：“假奇點”和“假裸奇點”）。

總之，裸奇點問題還需進一步的研究，如果Nobel委員會開竅，也許此問題會產生一個或幾個Nobel物理學獎。

 

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【黑洞熱力學四定律】

霍金輻射 Hawking Radiation

 

對黑洞的早期認識是黑洞是只進不出的吝嗇鬼，這從宇宙學角度來看，黑洞就是永恆的，黑洞形成以後，只會變大，不會變小，更不會消失。

這預告了宇宙的一個可能終局：最後只剩下黑洞。

但是1974年前後，霍金的發現改變了這一看法。

在霍金的工作之前，對黑洞的研究沒有考慮量子效應。

在考慮量子效應之後，霍金發現，黑洞會通過現被稱為霍金輻射的方式丟失品質，從而變小乃至消失。

這首先要從量子場論說起。

根據量子場論，真空並不是什麼都沒有，也不是平平靜靜什麼都不會發生，而是不停地、大量地發生著真空漲落。

方便起見，這裡僅僅給出下面的解釋：真空漲落中，每次產生一對虛粒子，一個是正能，一個是負能，總能量為零遵守能量守恆定律。

但是由於不確定關係，它們存在的時間極短，產生後，在極短的時間內便碰撞消失。

且能量越高（品質越大）存在的時間越短，我們不可能測量它們以及這個過程，所以稱其為虛粒子。

在通常情況下，這種真空漲落沒有什麼影響，但是如果漲落發生在黑洞事件視界附近，情況就不同了。

在黑洞事件視界附近，同樣發生著真空量子漲落，不斷地產生著正負虛粒子對。這裡的粒子對產生後，會有三種結果：

1）在極短的時間內碰撞消失，這和通常的情況一樣，不會帶來新的效益；

2）兩個一起被黑洞吸入，這對外界同樣沒有影響；

3）一個被黑洞吸入，而另一個沒有，這種情況很有意思，值得探討，下面詳細討論。

虛粒子一個留在外面，一個被吸入黑洞，因為失去了碰撞湮滅的物件，兩個粒子都得以長期存在，即虛粒子對得以實化，成為實粒子長期存在。

但是，在通常的真空中，不允許有負能實粒子存在，雖然允許負能虛粒子存在，但由不確定關係，其時間是極短的，不可測量。

而在黑洞視界內部，卻允許負能實粒子存在。

黑洞內部和外部真空的這種不同，就帶來了一種不對稱的、可觀測的效應產生。

這種情況下，唯一的可能是負能虛粒子被吸入黑洞實化成為負能實粒子，而正能虛粒子在黑洞外面被實化成為正能實粒子。

在這個過程中，黑洞因為吸收了一個負能實粒子，從而使其品質減少；而外界在此過程中得到了一個正能實粒子。

這個過程可以等價地理解為一個粒子從黑洞裡跑出來，從而黑洞減少了品質。

以上是霍金輻射通俗的物理機理，霍金和其他科學家都通過嚴格的數學過程，從理論上證明了這一過程的存在。

實際中，黑洞將和外界達到一個熱平衡，當黑洞的溫度低於外界時（黑洞的溫度與其品質成反比），黑洞將從外界吸收物質，並逐漸變大；

 

而當黑洞的溫度高於外界時，便會通過霍金輻射逐漸“蒸發”，並在蒸發到一定大小時，在最後的0.1秒蒸發變成爆炸，能量以極高溫度的γ射線暴的形式釋放。

通過計算，可以得到黑洞壽命為（只考慮數量級的計算）：T=8.4×10-26M3秒。

這裡，M的單位用克。

即黑洞的壽命與其品質的三次方成正比。黑洞越小，輻射的越快，壽命越短。

根據計算，太陽品質的黑洞，半徑約3km，溫度僅10-6K，遠低於宇宙微波背景輻射的2.7K，這種大小的黑洞會不斷的從外界吸收輻射和物質，不斷長大。

對應於背景輻射2.7K溫度的黑洞，品質為1026克，半徑只有0.1mm；

 

而壽命為當前宇宙年齡（以150億年計）的黑洞，品質大約為2×1014克，半徑僅10-13mm。

 

所以，在宇宙早期極短環境中產生的黑洞，品質小於2×1014克的都已經蒸發殆盡，而品質在2×1014克和1026克之間的黑洞，正在蒸發消失，我們有可能探測到它們最後的爆炸。

而品質再大的黑洞，由於溫度低於背景輻射，會吸收能量並逐漸變大。

附：一個計算霍金輻射的網站，輸入一個參數便可自動計算其他所有參數，並附有公式，英文：http://xaonon.dyndns.org/hawking/

本帖參考文獻：

《廣義相對論》劉遼、趙崢著，高等教育出版社；

《黑洞與時間的性質》，劉遼、趙崢、田貴花、張靖儀著，北京大學出版社；

《廣義相對論與現代宇宙學》，須重明，吳雪君著，南京師範大學出版社。

 

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【黑洞熱力學四定律】

 

經過研究，將黑洞熱力學也總結了四條定律，和熱力學四定律對應，稱其為黑洞動力學或黑洞熱力學四定律。

這裡只說兩個，其一是第二定律，實際上就是霍金的面積定律，即黑洞的表面積絕不會隨著時間減小。

還有是第零定律，即平衡態的黑洞事件視介面上所有點都有相同的表面引力。

也就是說，對黑洞而言，無論其事件視界是何種曲面，黑洞表面，即視介面的引力總是處處一樣的。

這與其他有自轉的天體，如我們的地球，中子星等，不同，因為趨向扁平，兩極上的引力要比赤道面上的引力強。

本帖內容主要引自：《廣義相對論與現代宇宙學》，南京師範大學出版社，須重明，吳雪君著。

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【黑洞的熱力學性質-歷史】

對黑洞的大規模研究在上世紀60年代展開，人們從幾何和物理學角度澄清了黑洞的許多性質。

當時認為黑洞是一種只進不出的天體，任何東西都可以掉進去，但任何東西，包括光，都不可能跑出來。

突破性的進展發生在70年代。

首先是英國著名物理學家霍金（S. W. Hawking）在1970年提出面積定理，指出黑洞的表面積隨著時間的發展只會增加不會減少。

1972年，惠勒（J. A. Wheeler）的研究生貝肯斯坦（J. D. Bekenstein）大膽推測黑洞的表面積可能是“熵”。

這一猜測遭到霍金等人的反對，他們認為貝肯斯坦曲解了面積定理。

如果黑洞有熵，那麼從熱力學角度來看也應該有溫度，有溫度就會有輻射，黑洞是任何東西都不可能逃出的天體，怎麼可能有熱輻射呢？

霍金等人在1973年發表論文，否認黑洞有真正的熱性質。

但是，1974年霍金的態度來了個180°的大轉彎，他不僅承認了黑洞的表面積是熵，黑洞有溫度，而且用彎曲時空量子場論證明瞭黑洞有熱輻射，此即著名的霍金輻射。

霍金輻射的發現揭開了黑洞研究的新篇章。

黑洞不再被看做一顆死亡了的星體，它有活躍的量子熱效應。

此後，人們把黑洞熱性質的研究推廣到各種黑洞。

 

幾乎與此同時，安魯（W. G. Unruh）證明，閔可夫斯基時空的真空態，在勻加速直線運動的觀測者看來是一個具有有限溫度的熱態，其溫度與觀測者的固有加速度成正比。

安魯效益與霍金效益有相同的本質，這進一步推動了黑洞的研究。

黑洞的熱力學性質-黑洞熱力學四定律

經過大量科學家多年的研究，終於得到下述思想：

 

黑洞決不是一種永久的隱藏物質而毫無生氣的物體。

由於它具有品質、電荷，更重要的是它的角動量，黑洞是一個動力學系統，它能夠受力和施力，能夠吸收和提供能量，也就是隨著時間變化的。

因為和熱力學定律有意思的聯繫，黑洞動力學也稱為黑洞熱力學。

熱力學中的一個狀態一般可以用兩個參量來表徵：

 

溫度和熵（熵是表示系統混亂程度的一個量，通俗的說，一間教室，裡面有很多人，如果所有人都整體地坐在位子上，比較整體，對應熵比較小的狀態，如果是隨意地坐著或站著，沒有規律性，比較亂，對應熵比較大的狀態），其他宏觀量都作為溫度和熵的函數而變化。

同樣黑洞的動力學狀態也由兩個參量表徵，一個是黑洞的表面積，即對事件視界的量度；

 

另一個是表面引力，即對事件視界上引力加速度的量度。

 

由於黑洞的平衡態只依賴於品質、角動量和電荷三個參量，黑洞的面積和表面引力也就可以表示為這三個參量的函數。

 

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【黑洞的事件視界、靜界、能層】

對於黑洞，事件視界是大家所熟悉的，這是黑洞的表面。但黑洞除了事件視界外，還有靜界和能層兩個重要概念。

Schwarzchild黑洞是最簡單的黑洞，是一個球對稱黑洞，它的事件視界和無限紅移面是重合的，但在一般情況下，視界和無限紅移面並不重合，既然不重合，那麼兩個面之間就會存在一個區域，學術上將黑洞的事件視界和無限紅移面所包圍的區域叫能層（ergosphere）。

靜界（無限紅移面）

無限紅移面又稱為靜界，原因後面會解釋。

 

上面說過，在黑洞附近，因為引力場極強，會發生無限紅移，在黑洞附近，會發生無限紅移的地方形成圍繞黑洞的一個（三維）空間面，稱其為無限紅移面。

 

在這個面上發出的光，外界看來，會發生無限紅移，或者說，光的頻率會變為零。

 

經過計算，可以得到，無限紅移面的地方為度規中dt2項的係數（即度規的g00分量）等於零得到的 r 值。

對Schwarzschild黑洞，有：g00=1-2m/r =0得，rs=2m=rg

對Kerr黑洞，有：

   
  

對Nordstrom黑洞，有：

     

對一般的Kerr-Newman黑洞，有： 

視界（事件視界event horizon）

在黑洞問題中，視界是一個提的比較多的概念，都知道它是黑洞的表面。

 

但實際上，準確的說，黑洞的表面是外視界。

視界的定義是比較複雜的，這涉及到複雜的數學和相對論概念，這裡只給簡單的解釋。

 

都知道，黑洞是只進不出的，這實際上是根據相對論求解而來，通過相對論的求解，會發現存在這樣的區域，那裡所有粒子，包括光，都只能向一個方向運動，或者說在這個區域中取一個面，所有的物質都只能從一個方向通過該介面，從另一個方向通過該介面是不可能的，這等價于物質只能向一個方向運動。

 

這種面（實際上是一個四維超曲面）被稱為單向膜。

黑洞中，就存在上面所述的那種區域，那裡的四維超曲面全是單向膜，所以所有物質都無法逃出黑洞。

 

那麼，因為黑洞早先就被定義為所有物質都無法逃出的區域或天體，所以自然的，單向膜開始出現的地方既是黑洞的表面，即事件視界。

通過計算，可以得到各種黑洞的事件視界所對應的r值。

對Schwarzschild黑洞，視界就是其無限紅移面，只存在一個視界解，及Schwarzschild黑洞只有一個視界。

但一般的黑洞，存在著兩個事件視界解。


對Kerr黑洞，有： 

    

對Kerr-Newman黑洞，有：

  

Schwarzschild黑洞和Kerr黑洞的視界、無限紅移面位置圖示如下：
  

Kerr黑洞存在兩個視界，分別稱為外視界、內視界，外視界即Kerr黑洞的表面；

 

存在兩個無限紅移面，或兩個靜界，稱為外靜界、內靜界。

 

外靜界和外視界、內視界和內靜界分別包圍一個區域，即為Kerr黑洞的兩個能層。

從時空圖中，還可以得到一個資訊。

 

對Schwarzschild黑洞，進入視界後，所有的面均為單向膜，而且時空顛倒，那裡時間軸變為空間軸，空間軸變為時間軸（表現為光錐，即圖中所示的圓錐，逆時針轉過了九十度。

 

錐口方向，或者說圓錐對稱軸指向錐口的方向，為時間流逝方向。因為時間只能向一個方向流逝，物質在時間上的運動方向只能指向未來，這可以從另一個角度理解單向膜）。

 

物質進入Schwarzschild黑洞的視界後，唯一的結果是向奇點運動。

而對於Kerr黑洞，內、外視界之間的區域所有的面為單向膜，時空顛倒，而在能層中，不存在單向膜，為正常時空。

 

Kerr黑洞中，物質進入外視界後，只能向奇點方向運動，穿過內視界進入內能層，這時候，因為不再存在單向膜，物質可以在內能層記憶體在，而不是一定掉向奇點。

 

所以，很多科普讀物中說，物質進入黑洞中後，無一例外地被強大的引力場拉到黑洞中心奇點，這個說法是錯誤的。

 

這個說法僅對最簡單的Schwarzschild黑洞是正確的，而對一般的黑洞，物質進入黑洞後，並不一定會被拉向中心奇點。

 

（對在內能層中的物質，是否會運動到中心奇點或奇環，這還涉及到很複雜的表述，我還不太明白，只能說這麼多了。）

能層、坐標系的拖曳和靜界

對外能層，通過理論求解可以得到，對能層外部的觀測者而言，能層外部的坐標系可以處於靜止狀態，而能層內部的坐標系不可避免地被拖曳著以一定的角速度轉動，這是座標或空間的拖曳，靜止不動是不可能的，否則會違反光速不變原理。

而無限紅移面作為能層和外部坐標系的分介面，是一個靜止介面，所以又被稱為靜界。

能層坐標系的拖曳和黑洞噴流有關，具體的計算比較複雜，我還不明白，而且這比較複雜，這一貼已經寫的很多，就不寫了。

 

 

方格

本帖解釋一些比較難理解的概念。

 

度規，度規是一個數學概念，一般是一個張量（張量聽起來比較恐怖，但如果知道平常接觸的標量實際上是一個零階張量，它含有一個量；

 

而向量實際上是一階張量，三維空間中的向量含有3個量；

 

實際上，在n維空間中，m階張量含有nm個量。

廣義相對論中用的一般是四維時空中的二階張量，含有16個量，可以用一個4×4矩陣表示）。

 

廣義相對論中，度規是個很重要的概念，如3L所提到的史瓦西度規，實際上，方程中右邊各項的係數是度規。

廣義相對論中，根據等效原理，以及黎曼幾何，引力場可以用時空的聯絡來描述（聯絡是又一個比較頭大的數學概念，通俗地，不準確的說，可以認為是時空中兩點的聯繫），而聯絡又有度規張量的微商構成，所以，在廣義相對論中，引力場就用時空的度規來表示，這也是所謂的引力的幾何化。

奇點及奇異性，這同樣是數學概念。

 

在複變函數裡，對一個函數，如果函數在某個點不解析，那麼稱這個點為函數的奇點，而稱該函數具有奇異性。

 

通俗的、不嚴格的說，對一個函數，在某點函數無意義，如在3L提到的史瓦西度規中，dt2的係數1-2GM/c2r，因分母不能為零，所以其係數（函數）在r=0處具有奇異性，該點為一個奇點。

引力紅移及無限紅移，在牛頓理論中，有多普勒紅移，在廣義相對論中，因引力場的存在，還會出現引力紅移。

因引力場中時間流逝變慢，引起在引力場中發射的光子頻率變慢，或者說發生紅移，即引力紅移。

 

在黑洞問題中，因引力場很強，在某個面上光的紅移量會無限大，即發生無限紅移，而該面稱為無限紅移面。

後面會提到對史瓦西黑洞，黑洞的無限紅移面就是其事件視界，而對更複雜的黑洞不是。

暫時想這麼多，想起了再更新，或者對某個概念不解的可以PM我。

方格

【Kerr-Newman度規、四種黑洞、黑洞無毛定理】

一個勻速轉動的荷電（即帶有電荷）星體外部的引力場由Kerr-Newman度規給出：

 

其中，m=GM/c2，代表星體的品質；a=J/Mc，代表星體的轉動，J 為星體的轉動角動量；

 

Q 代表星體所帶的電荷。

 

Kerr-Newman度規是描述黑洞最一般的度規，由此可以看出，黑洞外部的時空度規，或者說黑洞外部的引力場只需黑洞的品質M，轉動角度來J，荷電Q三個量便可以描述，而事件視界作為一個過濾膜，所有物質通過視界進入黑洞後只會保留 M，J，Q 三個量，其他量的資訊全部丟失，此即黑洞無毛定理。

1、當Q=0，a=0時，Kerr-Newman度規化為史瓦西度規，即不帶電、無自轉的黑洞，這是最簡單的黑洞，即史瓦西黑洞或Schwarzschild 黑洞；

2、當Q=0，a≠0時，Kerr-Newman度規化為Kerr度規，即不帶電、有自轉的克爾黑洞或Kerr黑洞；

3、當Q≠0，a=0時，Kerr-Newman度規化為Reissner-Nordstrom度規，即帶電、無自轉的萊斯納黑洞或Reissner黑洞；

4、當Q≠0，a≠0時，這是最複雜的黑洞，即帶電、有自轉的Kerr-Newman黑洞或克爾-紐曼黑洞。

方格

【廣義相對論對暗星的初步預言】

天文學對暗星問題的促進

 

就在費曼發表那段喪氣話後不久，由於天文學的巨大發現，以及理論的突破，使暗星問題正式被學術界重視起來。

理論上，1963年，克爾（R. P. Kerr）得到了場方程的另一個重要的解：穩態軸對稱真空解。

 

該解比史瓦西解更為複雜、普遍，含有更多的物理資訊，可以描述轉動星體外部時空的情況，為“暗星”的研究提供了很好的理論模型。

天文學上，恒星演化模型已經得到了很大的發展，這個模型預言了中子星的存在。

 

恒星經超新星爆發後，其剩餘品質大於錢德拉塞卡極限（約1.4倍太陽品質）而小於奧本海默極限（約3倍太陽品質）時，會形成中子星，中子星依靠中子簡並壓與自身的引力相抗衡。

 

而當剩餘品質大於奧本海默極限時，中子簡並壓將不足以抗衡自身引力，星體會進一步塌縮，形成黑洞。

20世紀60年代，中子星的存在得到確認，位列60年天文學四大發現之一。

 

中子星已經是一種非常極端的物質，既然它能夠存在，為什麼“暗星”不能存在呢？特別是中子星的半徑比黑洞的半徑大的並不多。

中子星的發現促使科學家開始相信“暗星”的存在，而早先對“暗星”的存在堅決反對的惠勒，在經過長期鑽研後，也認識到奧本海默預言的“暗星”是可能存在的，並在1667年最終為“暗星”起了“黑洞”的名字。

從此，神秘的黑洞吸引了越來越多的關注，大量絕對聰明人對此進行了深入的思考，包括著名的英國物理學家霍金（Steven Hawking）。

Kruskal度規中的黑洞、白洞及兩個沒有任何資訊交流的時空。

如前所述，史瓦西度規中存在著兩個奇點，即 r=0 處與 r=rg 處，研究表明，r=rg 處的奇異性可以通過引入動態度規，或者說進行座標變換，消除。

 

1960年，M. D. Kruskal找到了一個解，即Kruskal度規。

 

方格

【廣義相對論對暗星的初步預言】

暗星問題沉寂了200多年，隨著愛因斯坦廣義相對論（GR）的提出，以及Einstein場方程的史瓦西解的給出，再次成為學術界的話題。

在GR提出後不久的1916年，數學家、天文學家史瓦西（K. Schwarzschild）就求得了Einstein場方程的第一個嚴格解，即史瓦西外部解或史瓦西度規，這是一個球對稱度規：

`ds^2 = (1 - \frac{2GM}{c^2 r}) c^2 dt^2 -(1 - \frac{2GM}{c^2
r})^{-1} dr^2 - r^2 (d \theta^2 + \sin^2 \theta d\varphi^2)`

    

這是一個描述在真空中靜止的、球對稱的星體，其外部時空的彎曲情況，或者說其外部的引力情況，所以稱之為外部解。

分析史瓦西度規，由右邊前兩項的係數：

dt2：1-2GM/c2r;

dr2：1/（1-2GM/c2r）.

可以明顯看出，該度規存在兩個奇點：1）r=0；2）r=rg。（定義：rg=2GM/c2)。

 

對 r=0 的點，即為星體的中心，這裡暫不考慮。

 

對 r=rg 的奇點，因為的球對稱解，實際上這是一個球面，或者說這是一個奇面，對應著星體的表面。

1939年，奧本海默（J. R. Oppenheimer）及其合作者從廣義相對論出發，再次預言了暗星的存在。

 

有趣的是，它們從GR出發預言的暗星條件和拉普拉斯等人從Newton理論得出的暗星條件相同。

 

實際上，細心的人已經發現，史瓦西解中的奇麵條件正是拉普拉斯等人給出的暗星表面條件，也就是平時所說的史瓦西半徑，即史瓦西黑洞的事件視界半徑。

實際上，當時拉普拉斯等人在給出暗星條件時，所用的兩個公式都是錯的，但巧的是兩個錯誤剛好抵消，所以得到了正確的結果。

但是，奧本海默的暗星理論提出後，並沒有得到學術界的重視，不少物理學家不相信真會存在“暗星”，而GR的提出者Einstein，至死也不承認暗星存在的可能性。

 

而“黑洞”（black hole）一詞的發明者美國物理學家惠勒（J. A. Wheeler），開始時同樣堅決反對“暗星”的可能存在。

上述情況一方面也由於當時整個學術界對引力和相對論的研究處於低潮。

 

如著名的美國物理學家，Nobel物理獎獲得者理查•費曼（R. P. Feynman）於1962年參加了在華沙舉行的GR與引力研討會後，說了這麼一段話：

我沒有從會上獲得任何東西。

 

我什麼也沒有學到。

 

因為沒有試驗，這是一個沒有活力的領域，幾乎沒有一個頂尖的人物來做工作。

 

結果是一群笨蛋（126個）到這兒來了，這對我的血壓很不好。

方格

【拉普拉斯的暗星條件】

對黑洞問題的探討是很早的，可以追溯到200多年前，當時根據牛頓力學和光的微粒說預言了“暗星”（dark stars）的存在。

1783年，英國自然哲學家、地質學家蜜雪兒（John Michell ）在給英國皇家學會（Royal Society）的卡文迪許（Henry Cavendish）的一封信中，第一次提出了可能存在的暗星。

If the semi-diameter of a sphere of the same density as the Sun were to exceed that of the Sun in the proportion of 500 to 1, a body falling from an infinite height towards it would have acquired at its surface greater velocity than that of light, and consequently supposing light to be attracted by the same force in proportion to its vis inertiae, with other bodies, all light emitted from such a body would be made to return towards it by its own proper gravity.

此後，法國數學家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace ）在其名著《天體力學》的第一版（1796年）和第二版（1799年）中，也預言了暗星，並給出了暗星條件。

天空中存在著黑暗的天體，像恒星那樣大，或許也像恒星那樣多。

 

一個具有與地球同樣的密度而直徑為太陽25O倍的明亮星球，它發射的光將被它自身的引力拉住而不能被我們接收。

 

正是由於這個道理，宇宙中最明亮的天體很可能卻是看不見的。

——皮爾•西蒙•拉普拉斯（1796）

 

由牛頓力學，設光子的品質為m，光速為c，星球的品質和半徑分別為M和r。

 

則由牛頓理論，從星球表面射出的光子的動能為Ek為：Ek=mc2/2,

勢能為：Ep=GMm/r.

當光子的動能小於星球表面引力勢能時，變無法逃離星球，星球稱為暗星。

由：Ek=mc2/2 <= GMm/r=Ep 可得：

r <= 2GM/c2

上式即當時拉普拉斯等人得出的暗星條件，取等號時的r即為暗星半徑。

但是，這個推導的前提之一是光是粒子，（當然，當時並不知道光速有限，只是設想了光粒子的最高速度或最大動能）。

 

但是，1801年，湯瑪斯•楊（Thomas Young）完成了著名的光的雙縫干涉實驗，使光的波動說戰勝了微粒說，這使拉普拉斯等人的暗星基礎不再成立。

 

因此，拉普拉斯在其1808年出版的《天體力學》第三版中，刪除了有關暗星的內容。

 

而此後，“暗星”問題也逐漸被人們遺忘，直到Einstein廣義相對論（General Relativity, GR）的提出.

參考文獻：《黑洞與時間的性質》，劉遼、趙崢、田貴花、張靖儀著，北京大學出版社。

John Michell 的英文信內容引自維琪百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole