【源】

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【源】

 

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【辭書名稱】力學名詞辭典

 

源與沈為質量守恆中的一個特殊奇異的漏洞。

 

源或沈在自然界中不會發生而且只是一個十分抽象的觀念，然而由於其奇異的特性，在數學上卻十分有用，因為理論上如果碰上物體邊界，則可以把這些邊界想像成是源與沈或更高階的奇異解，如源沈偶(doublet)等組合而成。

 

如此一來，邊界條件之滿足將可以源與沈等概念來模擬。

 

從質量守恆的觀點，如果在一個控制體積內沒有流體之產生，則一個不可壓縮之流體流經其控制表面之淨質量（體積）流必須為零，可以數學式表示為：式中，v為流速向量；

 

n為控制表面上之單位向量；

 

S為控制表面之面積。

 

利用散度定理，可由(1)式得到不可壓縮流體之連續方程式▽．v=0。

 

如果(1)式之積分不為零，則有質量（體積）產生，則(1)式可寫為：式中，m稱為控制體積內單位時間內所產生之體積流，稱為源之強度。

 

因此，一個簡單的源(simplesource)可以想像為由一奇異點之徑向外流，三維流中如果此源在單位時間施放體積為m，則可算出其經向流速為Vr=m/(4πr2)，而其對應之速度勢函數ф=m/(4πr)。

 

在二維流中，其經向流速為Vr=m/(2πr)，速度勢函數ф=mlnr/2π。

 

這些函數恰巧為拉卜拉斯方程式(Laplaceequation)之受一δ(r)外力之格林函數(Green'sfunction)之基本解。

 

其特性為當r→0時，1nr及1/r分別趨近於無窮大，Vr亦變成無窮大而無法以定義，因此說自然界中，源或沈是不會發生的。

 

二維源如圖形所示。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary