【自部-自然數】

吳華敏

【自部-自然數】

第1653頁

【自然數】ㄗˋ   ㄖㄢˊ   ㄕㄨˋ

（natural    number）即正整數1，2，3，……。

它是所有普通的數（整數、有理數、實數）的基礎，所有這些數都可以從正整數以數學方式導出。

所有自然數形成無限序列的事實，有時稱做無限公理。

自然數時基數，也是序數。

基數指的是集合的大小，例如「屋裡有8人」；

序數可以指出一個有序序列的位置，例如「他是第8個進來的」。

可以用公理系統描述自然數。

最常用的是‘匹亞諾’（Peano）公理系統，以自然數及後繼元為未定義名詞：

一、每一自然數有一後繼元為自然數；

二、有唯一的自然數1，它不是其他自然數的後繼元；

三、自然數不等，則其後繼元亦不等；

四、任何子集若包含1，以及此子集的所有元素的後繼元，則此子集即為自然數全體。

前三個公理敘述自然數集和去掉1的自然數集之間的後繼的一一對應關係；

最後的公理就是數學歸納法原理。

‘匹亞諾’是‘義大利’的數學及邏輯學家，他在十九世紀末提出這個系統。

由此公理出發，可以用遞迴方法定義加法及乘法，並證明它們滿足各種運算規律。