【羊部-群】

吳華敏

【羊部-群】

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【群】ㄑㄩㄣˊ   音裙

同羣。

1、朋輩；聚在一起的同類。如：離群索居。

2、種類；屬類。如：類聚群分。

3、眾；多。如：群芳。

4、與大眾和睦相處。如：群而不黨。

5、（group）代數體系之一。

包括非空集合G和定義在G上的運算*，且滿足下列四個條件：

一、封閉性：對G中任意元素x、y、x*y亦為G中任意元素；

二、結合律：（x*y）=x*（y*z）；

三、有單位元素e∈G，對任意x∈G，都有e*x=x*e=x；

四、任意G中元素皆有運算*的逆元素存在，即對任意x∈G，都有y∈G使x*y=y*x=e。

若對所有G中元素x、y，x*y=y*x，則稱為可換群。

整數在加法之下為可換群，其單位元素為0，任意非零整數之加法逆元素為絕對值相同、符號相反的整數。

所有正分數n/m在乘法之下亦為一可換群，此時單位元素為1，任意正分數之乘法逆元素為其倒數，同餘整數與定義在同餘整數上的加法成有限可換群。

若取所有餘數和模互質的同餘整數，其全體在乘法下亦為有限可換群。

對稱群是重要的有限不可換群。
一般的變換群對幾何的研究有很密切的關係，他們可分成連續和不連續的變換群兩大類。

群是現代數學的中心概念之一，其研究既深切廣，乃‘伽羅瓦’（Galois）於十九世紀前半，在研究多項式方程式的根時引入的，後來‘凱利’（Cayley）才用公理加以定義。