【骨部-體】

吳華敏

【骨部-體】

第2219頁

【體】ㄊㄧˇ  

俗作躰、体。

1、身體。首、身、手、足的總稱。見“說文·體·段注”。

2、規格或形式。如：國體。

3、詳察；領會。如：體諒。

4、私自。如：體己。

5、踐行；實施。如：以身體之。

6、（der    Körper；le    corps）為身體之意；抽象代數中，凡可做四則運算者，依四肢之義，稱之為體（‘英’文獨稱為field，但不宜譯為域）；

體即一集合K，最少具有兩元0、1，且具有兩個運算加法「+」及乘法「×」，兩者均可締可換，具么，即是：x+（y+z）=（x+y）+z，x+y=y+x，x+0=0+x=x，x×（y×z）=（x×y）×z，x×y=y×x，x×1=1×x=x；

可分配：（x×y）×z=x×z+y×z，z×（x+y）=z×x+z×y；

加法可逆：（-x）+x=0=x+（-x）之（-x）恆存在（從而「可減」），乘法亦可逆：x⁻¹×x=1=x×x⁻¹之x⁻¹恆存在，除非x=0，因而「可除」（但除數不得為0）。

較熟悉之體有複數體、實數體、有理數體。

有限體之元素個數有限，此時有一質數P，使得：對於體中任一元x，px=x+x+······+x（共p個）恆為0。

此數p稱爲體之特徵數。

於某些理論中，亦可放棄乘法可換性之要求，於是得「不可換體」（skew-field）或者可除環（division    ring）之概念。

又於一體中，若n次方程式恆有根（n≥1），則稱爲「代數封閉體」，複數體為代數封閉體的定理，即為代數學基本定理；實數體因x²+1=0無解，故不屬之。