【中華百科全書●地學●日晷投影】

楊籍富

【中華百科全書●地學●日晷投影】

 

日昝投影法(GnomonicProjection)，係透視投影之一種，係西元前六百年希臘學者德里斯(Thales)所發明，亦說是安那克雪曼德(Anaximonder)所創製。

 

安氏與德里斯生於同一時代，均為希臘人，但實際利用本投影繪製地圖，乃十九世紀之事。

 

本投影法之基本原理係將視點置於球心以透視地球，然後將球面上之經緯線投影於外切之投影面上，故又稱中心投影(CentralProjection)。

 

因投影面可切於球面上任意位置，故可分為正軸、橫軸與斜軸投影法，凡投影面與南北極相切時，謂之極日昝投影(PolarGnomonicProjection)；

 

投影面與赤道相切時，謂之赤道日昝投影(Equat-orialGnomonicProjection)；

 

投影面切於兩極與赤道以外任意位置時，謂之水平日昝投影(HorizontalGnomonicProjection)。

 

利用本投影法繪製地圖，在切點附近面積與形狀比較正確，由此中心向外，面積與距離誤差遂漸增大，其最大之特點為所有之大圓，投影後均為直線，故又稱大圓航線投影(GrateCircularProjection)，常用於繪製越極越洋航線圖、無線電波圖，及地震波傳播圖。

 

又因恆向線(RhumbLine)在地圖上為直線表示者僅墨卡脫投影(MercatorProjection)，而通過兩點之大圓，投影後仍為直線者，僅日昝投影具此特性，故在航行圖上畫定恆向線，採用日昝投影，可補墨卡脫投影之不足。

 

本投影法不論正軸、橫軸與斜軸，其經緯線之畫法有二：其一、為幾何作圖法，其二、為座標展繪法。

 

前者因受篇幅限制，此處從略。

 

後者之計算公式茲摘要列舉如次：一、極日昝投影之座標式為：X=RsinλcotφY=Rcosλcotφ自上式中消去緯度（φ），得經線方程式Y=-Xcotλ，消去經度（λ），得緯線程式X2 Y2=R2cot2φ，由此二經緯線方程式性質，可知極日昝投影之經線為交於一點之放射直線，其間隔相等，其傾角為經度之餘切。

 

緯線為一組同心圓，以經線之交點為圓心，其半徑與緯度之餘切成比例。

 

此種投影僅適用於高緯度地區，因低緯度地方緯線半徑逐漸增大，至赤道時則為無窮大，故常用於繪製兩極地區的地圖。

 

如圖一所示。

 

二、赤道日昝投影之座標式為：X=RtanλY=Rtanψsecλ由第一式可知經線為一組平行直線，其距中央經線之距離與經度（λ）之正切成比例。

 

又自上式消去λ，則得緯線方程式：見方程式一，或Y2-X2tan2φ==R2tan2φ故緯線投影後為一組雙曲線，其真軸與Y軸相合，真軸之長等於Rtanφ；

 

虛軸與X軸相合，其長等於R。

 

此種投影之特徵有四：其一、所有經線皆互相平行，並與赤道成正交。

 

其二、經線之間的距離，距中央經線愈遠，其距離愈大。

 

其三、緯線除赤道為直線外，其餘均為雙曲線。

 

其四、經緯線投影後與中央經線東西側及中央緯線(赤道)南北側成對稱分布，故適合繪製赤道地區的地圖，如圖二所示。

 

三、水平日昝投影之座標式為：見方程式二見方程式三將（a）、（b）兩式化為下列形式：見方程式四整理之，得經線方程式Xcotλ Ysinβ=Rcosβ此式若X=0,Y=Rcoβt；

 

若Y=0,X=Rcosβtanλ故經線投影後為一組直線，與Y軸相交於一點，此點距投影中心之距離為Rcotβ，經線與X軸之交點視經度而異，此交點距投影中心之距離為Rcosβtanλ。

 

又將（a）、（b）兩式化為下列形式見方程式五見方程式六整理之，得緯線方程式見方程式七故緯線投影後為一組圓錐曲線，其中心在Y軸之上，當φ>90°-β時，緯線為橢圓；

 

當φ<90°-β時，緯線為雙曲線；

 

當ψ=90°-β時，緯線為拋物線。

 

本投影之使用情形如圖三所示。

 

(劉承洲)

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10334