【中華百科全書●科學●貝色函數】
<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>中華百科全書●科學●貝色函數</FONT>】</FONT></STRONG></P> <P><STRONG>貝色函數（BesselFunctions）首先是在研究平面運動的Kepler方程式中被提出來研究，而後在西元一八二四年被貝色（Bessel）予以有系統地研究。</STRONG></P><P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>將Helmholtz方程式△Ψ k2Ψ=0以圓柱座標為變數分離後得到Bessle’s微分方程式：(方程式1)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此式有兩線性不相依的解：(方程式2)及(方程式3)分別稱為第一類及第二類的Hankel函數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>上式中L1為由(－π＋0)＋i∞到－0－i∞的一曲線，而L2為由＋0－i∞到(π－0)＋i∞的一曲線。</STRONG></P>
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<P><STRONG>定義Jv(z)＝（Hv(1)(z)＋Hv(2)(z)）/2，及Nv(z)＝Yv(z)＝（Hv(1)(z)－Hv(2)(z)）/2i，分別稱為貝色函數及Neumann函數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>亦有稱Jv(z)為第一類的貝色函數，Nv(z)為第二類的貝色函數，Hv(z)為第三類的貝色函數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>Jv,Nv及Hv均滿足下列公式：(方程式4)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>一般而言，滿足上述兩公式的函數稱為圓柱函數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>任一圓柱函數Cv(z)均可表為Cv(z)＝a1(v)Hv(1)(z)＋a2(v)Hv(2)(z)，式中a1(v)及a2(v)為對v為週期1的週期函數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若v＝n為一整數，則J－n(z)＝(－1)nJn(z),N－n(z)＝(－1)nNn(z)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若ｖ不為一整數，則Jv及J－v為不相依的函數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此外，Jv(zeimπ)＝eimvπsJv(z)，J－v(zeimπ)＝e－imvπsJ－v(z)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若ｖ＝ｎ為一整數，且Rez>0，則(方程式5)，上式右邊的積分式稱為貝色積分。</STRONG></P>
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<P><STRONG>貝色函數有下述重要公式：(方程式6)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>式中L為一由無窮遠點以幅角（Argument）－π出發，以正向圍繞原點之後，而以幅角π返回無窮遠點的一個周線（Contour）。</STRONG></P>
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<P><STRONG>（林正英）</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10195
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